Question

Considere a função real f(x) = $-2^{x}$ + $\frac{4^{x}}{3}$.
Se x satisfaz a equação f(x+1) = $\frac{-2}{3}$, calcule o(s) valor(es) de x.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Vamos à isso:

$f(x + 1) = - {2}^{x + 1} + \frac{ {4}^{x + 1} }{3} \: como \: f(x) = - \frac{2}{3} \\ = > - {2}^{x + 1} + \frac{ {4}^{x + 1} }{3} = - \frac{2}{3} \\ = > - {2}^{x + 1} + \frac{ {2}^{2(x + 1)} }{3} = - \frac{2}{3} \\ = > - {2}^{x + 1} + \frac{ ({2}^{x + 1})^{2} }{3} = - \frac{2}{3} \\ seja \: y = {2}^{x + 1} \\ = > - y + \frac{ {y}^{2} }{3} = - \frac{2}{3} \\ = > - 3y + {y}^{2} = - 2 \\ = > {y}^{2} - 3y + 2 = 0 \\ = > (y - 1)(y - 2) = 0 \\ = > y_{1} = 1 \: ou \: y_{2} = 2 \\ voltando \: a \: condicao \\ {2}^{x + 1} = y_{1} = > {2}^{x + 1} = 1 = > {2}^{x + 1} = {2}^{0} = > x + 1 = 0 = > x = - 1 \\ \\ {2}^{x + 1} = y_{2} = > {2}^{x + 1} = 2 = > x + 1 = 1 = > x = 1 - 1 = > x = 0$

Portanto, os valores de x são —1 e 0.

Espero ter ajudado!