Question

considere a função real f, para qual f(x+1) - f(x)=2x, x pertence aos reais. Determine o valor de f(7)-f(3)

Answer 1

Substituindo x = 3, temos

$f([3]+1)-f(3)=2(3) \rightarrow f(4)-f(3)=6 \ \text{I}$

Com x = 4, temos 

$f([4]+1)-f(4)=2(4) \rightarrow f(5)-f(4)=8 \ \text{II}$

Pela relação de recursividade, é fácil perceber que 

$f(6)-f(5)=10 \ \text{III} \\ \text{e} \\ f(7)-f(6)=12 \ \text{IV}$

Para obter f(7) - f(3), basta somar as equações I, II, III e IV, como mostrado na figura abaixo.