Question

Considere a função real definida por f(x)=x²-5x+9
Quais são os elementos do seu domínio cuja a imagem é igual a 3.
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Answer 1

Os elementos desse domínio serão 3 e 2.

▣ Definição de Função:

É a relação de correspondência entre um conjunto A e um conjunto B.

A lei de formação de uma Função é:

$\tt \: f(x) = ax + b = 0$

Pode ser representada também da seguinte maneira:

$\tt \: y = ax + b = 0$

Em relação a Função Quadrática (também conhecida como Função de Segundo Grau) temos a seguinte lei de formação:

$\tt \: f(x) = ax {}^{2} + bx + c = 0 \\ \tt \: ou \\ \tt \: y = ax {}^{2} + bx + c = 0$

Em seu Exercício utilizaremos a Função Quadrática.

Vale ressalvar que, a/b/c representam números e x a incógnita.

▣ Resolução:

Para resolver o exercício, Vamos usar a lei de formação da Função de Segundo Grau, no lugar do zero, iremos colocar o número 3 (imagem).

Feito isso é só resolver como uma Equação de Segundo Grau, os dois valores de x representarão os elementos do domínio.

$\tt \: f(x) = x {}^{2} - 5x + 9 \\ \tt \: x = x {}^{2} - 5x + 9 = 3 \\ \tt \: x = x {}^{2} - 5x + 9 - 3 = 0 \\ \tt \: x = x {}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ \tt \Delta = b {}^{2} - 4 \: \times \: a \: \times c \\ \tt \Delta = ( - 5) {}^{2} - 4 \times 1 \times 6 \\ \tt\Delta = 25 - 24 \\ \tt \Delta = 1 \\ \tt \: x = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2 \times a} \\ \tt \: x = \frac{ - ( - 5) \pm \sqrt{1} }{2 \times 1} \\ \tt \: x = \frac{5 \pm1}{2} \\ \tt \: x _1 = \frac{5 + 1}{2} \\ \boxed{ \orange{ \tt{x_1 = 3}}} \\ \tt \: x_2 = \frac{5 - 1}{2} \\ \tt \: \boxed{ \purple{ \tt{ x_2 =2 }}}$

$\Rightarrow$ Continue estudando sobre Funções nos links abaixo:

• https://brainly.com.br/tarefa/634334
• https://brainly.com.br/tarefa/26676758