Question

Considere a função real definida por f ( x ) = [x / (x-2)] . Determine:


a. o domínio de f(x);

b. a expressão matemática de f-1 (x);

c. o domínio de f-1 (x).

Answer 1

f(x) = x/(x - 2)

Letra A) domínio de f

Dado que: a/b, b ≠ 0. Logo:

x - 2 ≠ 0

x ≠ 2

Portanto o domínio de f são os reais, exceto o 2.

D(f) = {x ∈ ℝ / x ≠ 2 }

Letra B) o inverso de f

f(x) = x/(x - 2)

y = x/(x - 2)

x = y/(y - 2)

x * (y - 2) = y

xy - 2x = y

y - xy = - 2x

y * (1 - x) = - 2x

y = - 2x/(1 - x)

Portanto:

f^-1(x) = - 2x/(1 - x)

Letra C) o domínio de f^-1

1 - x ≠ 0

- x ≠ - 1 * (-1)

x ≠ 1

Portanto o domínio de f^-1 são os reais, exceto o 1.

D(f) = { x∈ ℝ / x ≠ 1 }