Question

Considere a função quadrática g(x)=dx²+3x+d, em que d é um número
real não nulo. A função g tem valor mínimo e seu gráfico tangencia o
eixo x. Qual é a
Considere a função quadrática g(x)=dx²+3x+d, em que d é um número real não nulo. A função g tem valor mínimo e seu gráfico tangencia o eixo x. Qual é a lei de formação da função g?

Answer 1

Primeiro sabemos que 

d > 0  ( Valor mínimo , concavidade voltada para cima)

Segundo a função é tangencial ao eixo x toca em um  único ponto (Δ=0)

Agora resolvendo

$\Delta=b^2-4ac\\0=3^2-4*d*d\\0=9-4d^2\\4d^2=9\\ \\d^2= \frac{9}{4} \\ \\d= \sqrt{ \frac{9}{4} } \\ \\d= \frac{3}{2}$

Logo ;

$g(x)=dx^2+3x+d\\ \\\boxed{g(x)= \frac{3}{2}x^2+3x+ \frac{3}{2} }$