Question

Considere a função quadrática f(x) = x² -5x +6 , x≥5/2. Calcule o valor de f-¹ (2)

Answer 1

Bom dia

y=x²-5x+6  para obter a função inversa , vamos trocar x pór y  (x=y²-5y+6 ) 

e isolar o "novo" y .

x=y²-5y+6 ⇒ x=y²-5y+6,25 - 0,25 ( para completar um quadrado )

x= (y-2,5)² - 0,25

x+0,25 = (y-2,5)²

√(x+0,25) = y - 2,5

y=2,5 + √ (x+0,25)

Para x= 2  temos $f^{-1} (2)=2,5+ \sqrt{2+0,25} \Rightarrow f^{-1} (2)=2,5+ \sqrt{2,25} \\ \\ f^{-1} (2)=2,5+1,5}\Rightarrow \boxed{ f^{-1} (2)=4}$