Question

Considere a função quadrática f(x) = -x² +2x + 3, em relação ao sinal da função é correto afirmar que: a. f(x) > 0 para-1 < x < 3 b. f(x) < 0 parax > 3 c. f(x) = 0 para x ≠ -1 d. f(x) < 0 para-1 < x < 3 e. f(x) > 0 para x ≤ -1

Answer 1

Determinemos as raízes da função: -x²+2x+3=0 ⇒ x²-2x-3=0 ⇒ (x-3)(x+1)=0 ⇒ x=-1 ou x=3

Para facilitar o entendimento coloquemos sobre uma reta real, indicando onde a função será positiva ou negativa ou nula.

x                            - 1                                             3
--------------------------∅--------------------------------------∅----------------------------
f(x)        < 0             0                     > 0                    0              < 0

então a função é nula para x=-1 ∨ x=3, positiva para -1<x<3, negativa para
x<-1 ∨ x>3
A resposta certa, então, é o item A. Não pode ser a B pois ela afirma que a função é negativa APENAS para x>3, o que não é o caso, ela é negativa também para x<-1.

Resp.: A