Question

Considere a função quadrática f(x) = -x² +2x + 3, em relação ao sinal da função é correto afirmar que:
a.f(x) > 0 para-1 < x < 3
b.f(x) < 0 parax > 3
c.f(x) = 0 para x ≠ -1
d.f(x) < 0 para-1 < x < 3
e.f(x) > 0 para x ≤ -1

Answer 1

A reposta é letra A)
1° Você tem que descobrir as raízes da equação.
Usando Báskara, você descobre que as raízes são -1 e 3.

Então você começa a fazer o estudo do sinal:

2° Você desenha uma parábola cortando uma linha em dois pontos(raízes), como o a dessa função é negativo, então essa parábola é para baixo.

3° Você escreve os sinais da função, Antes da parábola: Mesmo sinal de A, Dentro da parábola, Sinal contrário a A, depois da parábola, mesmo de A.

Isso é chamado de MACAMA ( mesmo de a, contrário de a, mesmo de a)

Os sinais vão ficar assim:  -  +   -

Nos pontos onde a parábola toca a reta, você escreve as raízes: -1 e 3

Ai você começa:

f(x) > 0   f(x) é maior que zero quando  -1<x<3, pois é positivo dentro da parábola, então esse x é positivo antes do 3 e depois do -1, logo x<3 e x>-1...
f(x) < 0 f(x) é maior que zero quando x>3 e x<-1, pois é negativo fora da parábola...
f(x) = 0, quando x= -1 ou x = 3