Question

Considere a função quadrática f(x) = x2 + 2x – 15, e: a) Determine as raízes da função

Answer 1

A questão nos deu:

$f(x) = x^{2} + 2x - 15$

As raízes da função são dadas por

X = $\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{D} }{2a}$

Sendo D=Δ

Vamos encontrá-lo primeiro:

Δ = $b^{2} - 4 . a. c$

Seguindo a equação $f(x) = x^{2} + 2x - 15$ e comparando com a equação quadrática padrão  $f(x) = ax^{2} + bx + c$

Temos:

a =  1

b = 2

c = -15

Δ = $2^{2} - 4 . 1. (-15)$

Δ = $4 - 4 . (-15)$

Δ = $4 - (-60)$

Δ = $64$

Agora sim podemos achara as raízes da equação

X = $\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{D} }{2a}$

Perceba que existe um simbolo de $\frac{+}{}$ significa que teremos 2 respostas, uma terá o sinal de + na frente da raiz e a outra o sinal de -

Então vamos para a primeira resposta, irei chamar de X'

X' = $\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$

Vamos substituir pelos valores que conseguimos

X' = $\frac{-2+\sqrt{64} }{2.1}$

Sendo o $\sqrt{}$Δ = 8

X' = $\frac{-2+8}{2}$

X' = $\frac{6}{2}$

X' = 3

Vamos agora para a segunda resposta, irei chamar de X''

X'' = $\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$

Vamos substituir pelos valores que conseguimos

X'' = $\frac{-2-\sqrt{64} }{2.1}$

Sendo o $\sqrt{}$Δ = 8

X'' = $\frac{-2-8}{2}$

X'' = $\frac{-10}{2}$

X'' = -5

Resposta: Raízes da equação são -5 e 3