Question

Considere a função quadrática f(x) = kx2 + 2kx + 1, com ke R não nulo. Qual deve ser o valor de k para que essa função possua valor máximo igual a 2? * k​

Answer 1

Resposta:

k = -1

Explicação passo a passo:

-Δ/4a = 2

-[(2k)² - 4(k)(1)] = 8(k)

-(4k² - 4k) = 8k

-4k² + 4k = 8k

4k² + 4k = 0

k² + k = 0

k(k + 1) = 0

k = 0 ⇒ k' = 0 (não serve conforme consta na proposta)

k + 1 = 0 ⇒ k'' = -1

k = -1

f(x) seria

f(x) = -x² - 2x + 1

provando que y(v) = 2

achando x(v) = -b/2a

x(v) = - -2/2(-1) = -1

substituindo ''x= -1'', na função, obteremos exatamente máximo = 2

senão vejamos

f(-1) = -(-1)² - 2(-1) + 1

f(-1) = -1 + 2 + 1

f(-1) = 2