Question

Considere a função quadrática f, cujo gráfico no plano cartesiano é a parábola dada pela equação y = x^2 - 8x + m, em que m é uma constante real. Se o valor mínimo da função é igual à abscissa do vértice da parábola, calcule m.

Answer 1

O valor mínimo ou ordenada (Y) do vértice é igual à abscissa (X) do vértice. Portanto temos:

Yv=Xv

$yv = \frac{ -b}{2.a}$
$xv = \frac{ -Δ}{4a}$
Na equação x²-8x+m, a=1, b= -8 e c= m. Com isso, temos:

$yv = \frac{8}{2} = 4$
Δ= b²-4ac
Δ= (-8)²-4.1.m
Δ= 64-4m

$xv = \frac{ -(64 - 4m)}{4} = 4$

- (64 - 4m) = 4.4
-64+4m=16
4m=16+64
4m= 80
m= 80/4
m= 20

Resposta: o valor de "m" é 20.

Bons estudos!