Question

Considere a função quadrática dada por f(x) = kx2 + x - 1. Determine os valores de k para que a função f não apresente raízes reais. (∆ < 0)

Escolha uma opção:

a. K < 16/5
b. K > 1
c. K = 1
d. K < -1/4 e K ≠ 0
e. K = -1​

Answer 1

Resposta:

O valor de "k" deve ser menor do que -1/4 (k < -1/4) e "k" deve ser diferente de zero (k ≠ 0) para que a função do 2º grau admita duas raízes reais e distintas.

A alternativa correta é a alternativa D.

Explicação passo a passo:

A Tarefa nos coloca a função quadrática ou função de 2º grau kx² + x - 1, pedindo-nos para determinar os valores de "k" para os quais a função não possua raízes reais.

Para a solução da questão, adotaremos os seguintes passos:

• 1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c.

O coeficiente "a" é o número que está ligado ao termo "x²". O coeficiente "b" é o número que acompanha o termo "x". O coeficiente "c" é o termo independente, não ligado à variável "x".

Na função f(x) = kx² + x - 1, os coeficientes são: a = k, b = 1, c = -1.

A primeira condição é de que, para a função f(x) ser uma função quadrática ou uma função de 2º grau, o valor do coeficiente "a" deve ser diferente de zero (a ≠ 0).

Logo: k ≠ 0.

• 2º Passo: Calcular o Delta (Δ) ou o Discriminante.

A partir do valor do Delta (Δ) ou do Discriminante da função, podemos, antecipadamente, verificar o número de raízes que a função admite:

1. Se o valor do Delta (Δ) for maior do que zero (Δ > 0), a equação terá duas raízes reais e distintas.
2. Se o valor do Delta (Δ) for menor do que zero (Δ < 0), a equação não apresentará raízes reais.
3. Se o valor do Delta (Δ) for igual a zero (Δ = 0), a equação terá duas raízes reais e iguais ou uma única solução real.

A Tarefa nos coloca determinar o valor de "k", na condição de a função do 2º grau não admitir raízes reais.

Logo, o valor do Delta (Δ) deve ser menor do que zero (Δ < 0).

Vejamos:

$\Delta < 0\\b^{2}-4\times a\times c < 0\\1^{2}-4\times k\times-1 < 0\\1+4k < 0\\4k < 0-1\\4k < -1\\k < -\frac{1}{4}$

O valor de "k" deve ser menor do que -1/4 (k < -1/4) e "k" deve ser diferente de zero (k ≠ 0) para que a função do 2º grau admita duas raízes reais e distintas.

A alternativa correta é a alternativa D.