Question

Considere a função produto f(x) = $10^{x} . e^{x}$
Determine o valor da derivada de f(x) no ponto x = -1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Calculo diferencial

• Dada a função : $\sf{f(x)~=~10^x*e^x }$

• Queremos o valor da derivada no ponto x =-1 .

• Antes de nada vamos achar a derivada da nossa função :

$\iff \sf{ f(x)~=~10^x*e^x~=~e^{x\ln(10)}*e^x }$

• Para derivar a função vamos usar a regra do produto:

$\boxed{\sf{ \dfrac{d}{dx}(ab)~=~\dfrac{d(a)}{dx}*b + a*\dfrac{d(b)}{dx} } }$

$\iff \sf{ f'(x)~=~ \Big(e^{x\ln(10)}\Big)'*e^x + e^{x\ln(10)}*\Big(e^x\Big)' }$

$\iff \sf{ f'(x)~=~(x\ln(10))'*e^{x\ln(10)}*e^x + e^{x\ln(10)}*e^x }$

$\iff \sf{ f'(x)~=~\ln(10)*10^x*e^x + 10^x*e^x }$

$\iff \sf{f'(1)~=~\ln(10)*10^1*e^1+10^1*e^1 }$

$\green{\iff \boxed{\boxed{\sf{f'(1)~=~10e\Big(\ln(10)+1\Big) } ~~~\checkmark } } }$

ESPERO TER AJUDADO BASTANTE!)