Question

Considere a função polinomial f(x) = x (x² − x − 2). A figura
exibe o gráfico de y = f(x), no plano cartesiano. Sabendo que o
ponto B tem coordenadas (0 , 0), determine a distância entre os
pontos A e C

Answer 1

Resposta:

se você sabe derivada vai ser tranquilo, pois derivando a função achamos a inclinação da reta no ponto X e descobrimos depois o par ordenado:

desenvolvendo o polinômio:

f(x) = x³ - x² - 2x

como diz que o ponto B é (0,0)

sabemos um dos zeros da função.

usando o algoritmo de briot ruffini pra descobrir os outros dois pontos teremos a seguinte função:

0 | 1 -1 -2 0

1 0 -2 0

x² + 0x - 2 = 0

x² - 2 = 0

essa é a função de grau menor que nos permitirá calcular o X de A e C, tendo em vista que Y é 0.

logo:

x² = 2

x = ±√2

agora isso é só questão de interpretação da função.

A está a esquerda da origem, logo seu par será;

A = (-√2, 0)

e C a direita da origem terá como par:

C = (√2, 0)

logo, a distância entre ambos será:

| - √2 - √2 | = | -2√2 | = 2√2

coloquei o módulo pois uma distância sempre é positiva

e essa é a resposta final