Question

Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:

Answer 1

Boa tarde

O método de Newton Raphson é dado pela formula iterativa

xn1 = xn + f(x)/f'(x) onde f'(x) é a derivada

f(x) = 4x³ - 5x
f'(x) = 12x² - 5 

portanto

x1 = xn + (4x³ - 5x/(12x² - 5)

x1 = 1 +  (4 - 5/(12 - 5)
x1 = 1 - 1/7 = 6/7 

Answer 2

$f(x) = 4x^{3} - 5x$

$f'(x) = 12x^{2}  - 5$

Formula:

$x_{1} =  x_{0}  - \frac{f(x)}{f'(x)}$

Substituindo $f(x)$ e $f'(x)$...

$x_{1} =  1  - \frac{4x^{2} - 5x} {12x^{2} - 5}$

Temos...

$x_{1} =  1  - \frac{4(1)^{2} - 5(1)} {12(1)^{2} - 5}$

$x_{1} =  1  - \frac{4 - 5} {12 - 5}$

$x_{1}  = \frac{8}{7}$

$x_{1} = 1,142857143 = 1,143$