Matemática, perguntado por Jaonaojao, 5 meses atrás

Considere a função polinomial do segundo grau f, com f: IR →IR, definida por f(x) = x2

+ 2x – 3.

O conjunto M, formado por todos os valores de x em que essa função f é positiva, está representado em

A) M x = " , dIR /x>1 .

B) M x = " , dIR / x > 1 - .

C) M x = " , dIR / 1 - <x<3 .

D) M x = " , dIR / x < 1 - ou x > 3 .

E) M x = " , dIR / x < 3 - ou x > 1 .

Soluções para a tarefa

Respondido por kaillany8302004

Resposta:

letra D

Explicação passo a passo:

^-^~

Respondido por ncastro13

A alternativa E é a correta. O conjunto M, formado por todos os valores de x em que a função f é positiva é dado por propriedade: $M = \{ x \in R /x < -3 \: \cup \: x > 1\}$

Podemos determinar o conjunto M a partir do gráfico da função e da análise dos coeficientes da função.

Função Quadrática

Uma função quadrática é uma relação que pode ser dada pela fórmula geral:

$\boxed{ f(x) = ax^{2} + bx + c = 0 , \: a \neq 0 }$

Os números a, b e c são coeficientes da função quadrática.

Os coeficientes da função dada são:

$a = 1$
$b=2$
$c=-3$

Fórmula de Bhaskara

Podemos determinar as raízes da função através da fórmula de Bhaskara:

$\boxed{ x = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c } }{2 \cdot a} }$

Substituindo os valores dos coeficientes na fórmula:

$x = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ b^{2} - 4 \cdot a \cdot c } }{2 \cdot a} \\\\x = \dfrac{ -2 \pm \sqrt{ 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3) } }{2 \cdot 1} \\\\x = \dfrac{ -2 \pm \sqrt{ 4 +12 } }{2} \\\\x = \dfrac{ -2 \pm \sqrt{ 16} }{2} \\\\x = \dfrac{ -2 \pm 4 }{2} \\\\x = -3 \text{ ou }x =1$

Agora temos as raízes da função. Como o coeficiente $a$ da função é positivo, a concavidade da função é voltada para cima. Sabendo disso, a função será positiva para $x < -3$ e $x > 1$ (como se poder ver na figura anexada).