Question

Considere a função P(x)=200+400.sen(3x + π/6). Determine os valores de x para que P(x)=400

Answer 1

Temos assim:
$p(x) = 200 + 400. \sin(3x + \frac{\pi}{6} ) \\ \\ 400 = 200 + 400. \sin(3x + \frac{\pi}{6} ) \\ \\ 200 = 400. \sin(3x + \frac{\pi}{6} ) \\ \\ \sin(3x + \frac{\pi}{6} ) = \frac{1}{2}$
Essa função pode ter infinitas soluções se não for definido um intervalo,mas na primeira volta temos 30°,logo:
$3x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \\ \\ x =0$
No segundo quadrante:
$3x + \frac{\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6} \\ \\ 3x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{6} \\ \\ 3x = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \\ \\ x = \frac{2\pi}{9}$
Temos como conjunto solução:

S : ( x € R/ x = 0 + 2Kpi/x = 2pi/9 + 2Kpi).

Espero ter ajudado.