Question

considere a função logaritimica: f: R+ ⇒ R definida por f(x) = ㏒7(x). quanto vale a razão: f(4) / f(16) ??? URGENTE PFVR

Answer 1

Lembrando alguns conceitos:

$\log_b a^c = c\cdot \log_b a$

$\log_b a = \dfrac{\log_c a}{\log_c b}$

Agora a questão:

Seja K o valor da razão:

$K = \dfrac{f(4)}{f(16)}$

$K = \dfrac{\log_7 4}{\log_7 16}$

$K = \dfrac{\log_7 4}{\log_7 4^2}$

$K = \dfrac{\log_7 4}{2\log_7 4}$

$\boxed{K = \dfrac{1}{2}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> f(4)

$\sf f(x)=log_{7}~x$

$\sf f(4)=log_{7}~4$

=> f(16)

$\sf f(x)=log_{7}~x$

$\sf f(16)=log_{7}~16$

Assim:

$\sf \dfrac{f(4)}{f(16)}=\dfrac{log_{7}~4}{log_{7}~16}$

Lembre-se que:

$\sf log_{b}~a^m=m\cdot log_{b}~a$

Então:

$\sf log_{7}~16=log_{7}~4^2$

$\sf log_{7}~16=2\cdot log_{7}~4$

Logo:

$\sf \dfrac{f(4)}{f(16)}=\dfrac{log_{7}~4}{log_{7}~16}$

$\sf \dfrac{f(4)}{f(16)}=\dfrac{log_{7}~4}{2\cdot log_{7}~4}$

$\sf \red{\dfrac{f(4)}{f(16)}=\dfrac{1}{2}}$