Considere a função linear f(x) = −x + 4 e a função quadrática g(x) = x2 + 4x + 10. A respeito dos pontos de intersecção das duas
funções, está correto afirmar que ambos pertencem ao
(A) 2o
quadrante.
(B) 1o
quadrante.
(C) 4o
quadrante.
(D) 3o
quadrante.
Soluções para a tarefa
Resposta:
(A) 2o
quadrante.
Explicação passo a passo:
f(x) = −x + 4
g(x) = x2 + 4x + 10
No plano cartesiano tanto f(x), quanto g(x) são representados pela letra y.
Dessa forma podemos escrever:
Função linear: y = -x + 4
Função quadrática: y = x² + 4x + 10
Substituindo y por -x + 4 na função quadrática temos
-x + 4 = x² + 4x + 10
-x + 4 - x² - 4x - 10 = 0
-x² - 5x - 6 = 0 .(-1)
x² + 5x + 6 = 0
a = 1, b = 5, c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1
√Δ = √1 = 1
x' = (-5+1)/2 = -4/2 = -2
x" = (-5-1)/2 = -6/2 = -3
Vamos substituir os valores de x na função linear para descobrir os valores correspondentes de y:
y = -x + 4
y' = -(-2) + 4
y' = 2 + 4
y' = 6
Primeiro ponto: x = -2 e y = 6 ou P1 = (-2, 6) ---> 2º quadrante.
y = -x + 4
y" = -(-3) + 4
y" = 3 + 4
y" = 7
Segundo ponto: x = -3 e y = 7 ou P2 = (-3,7) ---> 2º quadrante.