Question

Considere a função LaTeX: f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}f:ℝ→ℝ, dada por LaTeX: f(x)=x^3-9x^2+12f(x)=x3−9x2+12. Podemos afirmar que essa função é decrescente no intervalo:

Answer 1

Vamos analisar o decrescimento da função f(x) = x³ - 9x² + 12.

Para isso, podemos utilizar a primeira derivada.

Então, derivando:

f'(x) = 3x² - 18x

Como queremos o intervalo no qual a função f é decrescente, então temos que analisar quando f'(x) < 0, ou seja, 3x² - 18x < 0.

Como 3x² - 18x = 0 é igual equação do segundo grau, então temos que as suas raízes são:

3x(x - 6) = 0

x = 0 e x = 6.

Então, temos que 0 < x < 6.

Portanto, a função f é decrescente no intervalo 0 < x < 6.