considere a função invertivel f cujo gráfico é demonstrado. determine a lei que define f^-1 (x)
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Soluções para a tarefa
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Resposta:
f ^-1(x)= (3x-6)/2
Passo-a-passo:
f(x) = ax + b
Pelo gráfico b=2
e f(3) =4
Substituindo fica:
f(x) = a.3 + 2 = 4
3a + 2 = 4
3a = 4-2
a = 2/3
Assim a lei de formação de f (x) será :
f(x) = 2x/3 + 2
Para achar a inversa basta isolar o x, então:
y = 2x/3 + 2
y-2 = 2x/3
(y-2).3 = 2x
x = (3y -6)/2
Agora é só substituir y por x, para definir a inversa:
f^-1(x)= (3x-6)/2
O teste para verificar se é a inversa é o seguinte: f ^-1(4)= 3
Testando fica: f ^-1(4)= (3.4-6)/2 = (12-6)/2 = 6/2 = 3
Portanto é realmente a inversa.
f ^-1(x)= (3x-6)/2
Passo-a-passo:
f(x) = ax + b
Pelo gráfico b=2
e f(3) =4
Substituindo fica:
f(x) = a.3 + 2 = 4
3a + 2 = 4
3a = 4-2
a = 2/3
Assim a lei de formação de f (x) será :
f(x) = 2x/3 + 2
Para achar a inversa basta isolar o x, então:
y = 2x/3 + 2
y-2 = 2x/3
(y-2).3 = 2x
x = (3y -6)/2
Agora é só substituir y por x, para definir a inversa:
f^-1(x)= (3x-6)/2
O teste para verificar se é a inversa é o seguinte: f ^-1(4)= 3
Testando fica: f ^-1(4)= (3.4-6)/2 = (12-6)/2 = 6/2 = 3
Portanto é realmente a inversa.
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