Question

considere a função g de R em R, definida por g(x) = 4x + 1 / 7. O resultado de g(5) - g elevado a -1 (3) é:
A) -2
b)-1
c) 1
D)2

Answer 1

Resposta:

Vide explicação.

Explicação passo-a-passo:

$\text{temos a seguinte fun\c c\~ao:}\\\\g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\;\left | \; g(x) = 4x + \frac{1}{7}$

$\text{para calcular sua inversa } g^{-1}(x) \text{ temos que trocar } x \text{ por } y$

Vamos fazer a seguinte alteração:

$y = 4x + \frac{1}{7} \rightarrow x = 4y + \frac{1}{7}\\\\x = 4y + \frac{1}{7}$

Agora isolamos novamente y nessa equação:

$x = 4y + \frac{1}{7}\\\\x - \frac{1}{7}= 4y \\\\y = \frac{x}{4} - \frac{1}{7\cdot 4}\\\\y = \frac{x}{4} - \frac{1}{28}$

Portanto:

$g^{-1}(x) = \frac{x}{4} - \frac{1}{28}\\\\g^{-1}(x) = \frac{28x-4}{4\cdot 28}\\\\g^{-1}(x) = \frac{28x-4}{112}\\\\g^{-1}(x) = \frac{7x-1}{28}$

Apenas coloquei no mesmo denominador aqui, ficando a função final:

$g^{-1}(x) = \frac{7x-1}{28}$

O que o exercício pede de fato é $g(5) - g^{-1}(3)$, colocando então:

$g(5) = 4\cdot (5) + \frac{1}{7} \text{ e } g^{-1}(3) =\frac{7\cdot (3)-1}{28}\\\\\\\g(5) = 20 + \frac{1}{7}\\\\ g^{-1}(3) =\frac{20}{28}\\\\\\g(5) - g^{-1}(3) = 20 + \frac{1}{7} - \frac{20}{28}\\\\g(5) - g^{-1}(3) = \frac{140}{7} + \frac{1}{7} - \frac{5}{7}\\\\g(5) - g^{-1}(3) = \frac{140 + 1 - 5}{7}\\\\g(5) - g^{-1}(3) = \frac{141 - 5}{7}\\\\g(5) - g^{-1}(3) = \frac{136}{7}$

Esse é o resultado final, ele não está nas alternativas, talvez tenha um erro de digitação na sua pergunta, verifiquei o cálculo por calculadoras gráficas e está correto, talvez não seja 1/7 como você digitou, enfim, o racionio é o mesmo, basta seguir os passos que eu fiz e você encontrará o resultado.

Qualquer dúvida respondo nos comentários.