considere a função f (x,y) = ye^x+y , onde x=2t^2 e y=t+3 . encontre a sua derivada com relação a t. marque a alternativa correta:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Se ƒ(x, y) = yℯˣ + y, com x(t) = 2t² e y(t) = t + 3, podemos interpretar ƒ como função apenas de t, na forma t ↦ ƒ(x(t), y(t)).
Aplicando a regra da cadeia, vem:
dƒ/dt = (dƒ/dx)(dx/dt) + (dƒ/dy)(dy/dt) = yℯˣ ⋅ 4t + (ℯˣ + 1) ⋅ 1 = 4tyℯˣ + ℯˣ + 1 = (4ty + 1)ℯˣ + 1
Explicitando a dependência em t:
dƒ/dt = [4t(t + 3) + 1]exp(2t²) + 1
Aplicando a regra da cadeia, vem:
dƒ/dt = (dƒ/dx)(dx/dt) + (dƒ/dy)(dy/dt) = yℯˣ ⋅ 4t + (ℯˣ + 1) ⋅ 1 = 4tyℯˣ + ℯˣ + 1 = (4ty + 1)ℯˣ + 1
Explicitando a dependência em t:
dƒ/dt = [4t(t + 3) + 1]exp(2t²) + 1
MatheusMoura201:
não deu certo Duarte
Verifiquei com o Mathematica que a minha resolução está certa. Veja se os dados estão certos. Por exemplo, é ƒ(x, y) = yℯˣ⁺ʸ ou yℯˣ + y?
é a primeira f (x,y)=ye^(x+y)
e ai entendeu por que não deu certo
as opções que eu tenho aqui são
a) dz/dt = 4te^(2t^2+t+3)+3t+2 b) dz/dt = e^|2t^2+t+3|.(13t+4) c) dz/dt = e^|2t^2+3|.(t^2+2) d) dz/dt = e^|2t^2+t+3|.(4t^2+2t) e) dz/dt = 5t^|2|e^|2t^2+t+3|+4t+2t
a) dz/dt = 4te^(2t^2+t+3)+3t+2 b) dz/dt = e^|2t^2+t+3|.(13t+4) c) dz/dt = e^|2t^2+3|.(t^2+2) d) dz/dt = e^|2t^2+t+3|.(4t^2+2t) e) dz/dt = 5t^|2|e^|2t^2+t+3|+4t+2t
Perguntas interessantes