Question

Considere a função f(x,y)= ln(4-x²-y²)/x-2. Qual sera o domínio dessa função ?

Answer 1

Olá!

   A função logaritmo natural (ln) está definida para valores estritamente positivos. Daí, devemos ter que

$4-x^2-y^2>0\Leftrightarrow x^2+y^2<4.$

   Note que    $x^2+y^2=4$    nos fornece uma circunferência de centro na origem   $(0,0)$   com raio   $r=2.$   Logo, a desigualdade anterior nos informa que os valores que a satisfazem deve ser aqueles que estão no interior de tal circunferência.

   Ainda há o denominador a ser avaliado, que não pode zerar. Ou seja,

$x-2\neq{0}\Leftrightarrow{x\neq{2}}.$

   Portanto, o domínio é formado pelos pontos do plano interiores à circunferência   $x^2+y^2=4$   e tais que a primeira coordenada é diferente de 2. Ou seja, o domínio   $D$   será

$D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2<4,\;\text{com }\;x\neq{2}\}.$

Bons estudos!