Question

Considere a função f(x,y) = 4 – x2 - 1/4y2 e o ponto P = (1,2). Assinale a
alternativa que dá o valor da derivada direcional de f em P, na direção do
vetor u = (cospi/2) i +(sen (pi/3))j

O a. Dū(1,2) =1/2 +V3/2
O b. Du(1,2) = 1+V3/2
O c. Du(1,2) = -1-V3/2
O d. Du(1,2) = V3/2
O e. Du(1,2) = 1/2- V3/2
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Answer 1

Resposta:

A Reposta correta é; --->   Du(1,2) = -1 -V3/2

Answer 2

A derivada direcional da função f no ponto P, na direção do vetor u, é igual a $- \sqrt{3} /2$, alternativa D.

Derivada direcional

Para calcular a derivada direcional de f na direção do vetor u basta multiplicar o vetor gradiente de f pelo vetor u. As derivadas parciais de f são dadas por:

$f_x = -2x$

$f_y = -y/2$

Dessa forma, podemos afirmar que, o vetor gradiente de f é (-2x, -y/2). Utilizando o produto escalar de vetores, podemos escrever:

$D_u = (-2x, -y/2)*(0, \sqrt{3} /2) = - y* \sqrt{3} /4$

Substituindo as coordenadas de do ponto P nesse resultado, temos que, a derivada direcional de f em P, na direção de u, é igual a:

$D_u (1,2) = - \sqrt{3} /2$

Para mais informações sobre derivada direcional, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/32084609

#SPJ2