Question

Considere a função f(x) = x³ − 3x. Com respeito ao comportamento da função f(x), é correto afirmar que:

Answer 1

Resposta: RESPOSTA "E"

Explicação passo a passo:

Answer 2

A alternativa E é a correta. A função f(x) é crescente nos intervalos ]-∞, -1[ e ]1 , +∞[  e decrescente no intervalo ]-1, 1[.

Derivada de um Função

A derivada de uma função representa os intervalos de crescimento ou decrescimento de uma função. Dada a função $f(x) = x^{3} -3x$, sua derivada pode ser calculada por:

$f(x) = x^3-3x \\\\f'(x) = 3x^{3-1} -3x^{1-1} \\\\f'(x) = 3x^{2} -3x^{0} \\\\f'(x) = 3x^2-3$

Precisamos agora estudar o sinal da derivada. Trata-se de uma função quadrática com concavidade para cima e cujas raízes valem:

$f'(x) = 0 =3x^2-3\\\\3x^2=3\\\\x^2= 1\\\\x = \pm \sqrt{1} \\\\x= \pm 1$

• Para o intervalo $]-\infty , -1[ \: \cup \: ]1, \infty[$ a função $f'(x)$ é positiva. Logo, a função $f(x)$ é crescente nesses intervalos;
• Para o intervalo $]-1,1[$ a função $f'(x)$ é negativa. Logo, a função $f(x)$ é decrescente nesse intervalo.

A única alternativa que contempla todos as conclusões que encontramos é a alternativa E. Assim, a alternativa E é a correta.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)