Question

Considere a função f(x) = x2 -4x - 5 e responda as alternativas abaixo :
a) A concavidade da parábola é voltada para cima ou para baixo ? Justifique
B) Calcule as raízes;
c) Calcule as coordenadas do vértice
d Traçar o gráfico
Me ajude Pfvr

Answer 1

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função quadrática

E toda a função que assume a forma

$\boxed{\boxed{\boxed{\sf{ax^2+bx+c~a,b~e~c~\in\mathbb{R}}}}}\\\sf{a\ne0}\\\sf{se~a\textgreater0~concavidade~para~cima}\\\sf{se~a~\textless0~concavidade~para~baixo}$

Coordenadas do vértice

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{x_V=-\dfrac{b}{2a}~~~~~y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}}}}}}$

Gráfico da  função quadrática

$\sf{\acute{E}~preciso~ao~menos~obter~a}\\\sf{intersecc_{\!\!,}\tilde{a}o~com~o~eixo~y}\\\sf{e~as~coordenadas~do~v\acute{e}rtice}\\\sf{Se~a~func_{\!\!,}\tilde{a}o~tiver~ra\acute{i}zes~exibir}$

$\dotfill$

$\tt{a)}~\sf{concavidade~para~cima~pois~a=1\textgreater0}$

$\tt{b)}~~~\sf{x^2-4x-5=0}\\\sf{a=1~b=-4~c=-5}\\\sf{\Delta=b^2-4ac}\\\sf{\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)}\\\sf{\Delta=16+20}\\\sf{\Delta=36}\\\sf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\sf{x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}}\\\sf{x=\dfrac{4\pm6}{2}}\begin{cases}\sf{x_1=\dfrac{4+6}{2}=\dfrac{10}{2}=5}\\\sf{x_2=\dfrac{4-6}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1}\end{cases}\\\sf{A(5,0)~~B(-1,0)}$

$\tt{c)}~\sf{x_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot1}=2}\\\sf{y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\sf{y_V=-\dfrac{36}{4\cdot1}=-9}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{V(2,-9)}}}}$

d)

$\sf{intersecc_{\!\!,}\tilde{a}o~com~o~eixo~y}\\\sf{y=0^2-4\cdot0-5=-5}\\\sf{C(0,-5)}$

$\sf{Agora~basta~unir~os~pontos~obtidos}\\\sf{algebricamente~nos~itens~anteriores}\\\sf{o~gr\acute{a}fico~ficar\acute{a}~anexo}$