Question

Considere a função f(x) = x2 - 4x + 3. Os zeros ou raízes de um função do 2º grau são os valores de x que
emula a fungão, isto é 100. Sendo assim, responda.
e calculando pe zeros da função acima quais valores serão encontrados? (Poste todo o processo do Bhaskara!
Wo serão aceitas somente as respostas).
- Construa o gráfico no Winplot ou Geogebra (não precisa enviar!). Onde o gráfico cortou o eixo x? Qual a relação
com os resultados do Bhaskara?
donde o gráfico cortou o eixo y? Qual a relação com o coeficiente c da função?
-) A concavidade da parábola ficou voltada para cima ou para baixo? Qual a relação com o coeficiente a da
função?​

Answer 1

Vamos relembrar os conceitos de delta, concavidade e raízes de uma função do 2º grau, eles nos ajudarão a identificar qual o formato do gráfico e responder as perguntas. Nossa função é de forma geral:

y = ax² + bx + c.

• O que é concavidade de uma parábola?

Sabemos que o gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola, sendo assim ele possui concavidade. Mas afinal, o que é essa concavidade. É a "barriga" do gráfico, ela pode estar pra cima ou para baixo. É nela também que estão os vértices, que são ou o ponto mais alto ou o ponto mais baixo da sua parábola. Como identificamos se ela está "para cima" ou "para baixo"? Observe o coeficiente a da equação:

a > 0 → ou seja, positivo → barriga pra baixo → vértice é ponto mínimo

a < 0 → ou seja, negativo → barriga pra cima → vértice é ponto máximo

• O que é o termo independente de uma função do 2º grau?

O termo independente, identificado pelo coeficiente c, é onde o gráfico toca o eixo y. Ou seja, sempre haverá um ponto onde o gráfico passará pelo eixo y e este será exatamente o c da sua função.

• Como saber quantas raízes tem uma função do 2º grau pelo gráfico?

Observe o gráfico e veja quantas vezes ele toca o eixo x, há três opções para isso.

Se ele não toca nenhuma vez o eixo x: não temos nenhuma raiz real.

Se ele toca uma vez o eixo x: temos uma raiz dupla (duas raízes iguais)

Se ele toca 2 vezes o eixo x: temos duas raízes diferentes.

• Como saber quantas raízes tem uma função do 2º grau pelo delta?

Antes mesmo de resolver uma equação do 2º grau podemos perceber pelo valor de delta como serão suas raízes.

Δ = 0 → temos uma raiz dupla (duas raízes iguais)

Δ > 0 → temos duas raízes diferentes.

Δ < 0 → não temos nenhuma raiz real

Observando o esboço do seu gráfico e analisando de acordo com o que foi dito acima temos:

Respostas:

a) Calculando os zeros da função acima quais valores serão encontrados?

$f(x) = x^2 - 4x + 3 \\\\\Delta = (-4)^2-4.1.3\\\Delta = 16 - 12\\\Delta = 4\\\sqrt{4} = 2\\\\\\x_1 = \dfrac{-(-4)+2}{2.1} = \dfrac{4+2}{2} = 3 \\\\x_2 = \dfrac{-(-4)-2}{2.1} = \dfrac{4-2}{2} = 1$

As raízes são 3 e 1.

b) Onde o gráfico cortou o eixo x? Qual a relação com os resultados do Bhaskara?

O gráfico corta o eixo x nas raízes, ou seja, em 3 e 1. Usamos a formula de Bhaskara para encontrar elas.

c) Onde o gráfico cortou o eixo y? Qual a relação com o coeficiente c da função?

O grafico corta o eixo y quando o valor de x é igual a zero, ou seja no ponto (0,3), no termo independente.

d) A concavidade da parábola ficou voltada para cima ou para baixo?  Qual a relação com o coeficiente a da função?​

O a > 0 a concavidade é voltada para cima..

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