Question

Considere a função f(x)= x²-4x+3

ajuda o amg​

Answer 1

✓ a) S = {3, 1}.

✓ b) V(2, -1).

✓ c) é o ponto de mínimo da função.

✓ d) o gráfico está em anexo.

Esta questão aborda sobre função de segundo grau, isto é, aquela de forma “f(x) = ax² + bx + c”, onde a ≠ 0. Tem quatro objetivos que vamos cumprir aqui, os quais estão nas alternativas propostas.

a) as raízes reais podem ser determinadas de duas formas diferentes:

1.ª • fórmula de Bhaskara

2.ª • método da soma e produto

Solução:

$f(x) = x^2 - 4x + 3 \\ \\ x^2 - 4x + 3 = 0 \\ \\ S = \dfrac{4}{1} = 4 \\ \\ P = \dfrac{3}{1} = 3 \\ \\ (3) \: \cdot \: (1) = 3 \\ (3) + (1) = 4 \\ \\ \boxed{S = \{3, \: 1\}}$

b) as coordenadas do vértice, Xv e Yv, possuem suas próprias fórmulas, então basta utilizá-las.

Solução:

$Xv = \dfrac{4}{2} = 2 \\ \\ Yv = \dfrac{-4}{4} = -1 \\ \\ \boxed{V(2, -1)}$

c) a função pode ter um ponto de máximo ou um ponto de mínimo, e isso depende da concavidade da parábola, que está ligada diretamente ao vértice.

Assim, temos que:

• se a > 0, a concavidade da parábola estará para cima e o vértice para baixo, então o ponto vai ser de mínimo.

• se a < 0, a concavidade da parábola estará para baixo e o vértice para cima, então o ponto vai ser de máximo.

Aqui, temos que a > 0, então o ponto vai ser de mínimo.

d) o gráfico da função tem um domínio e uma imagem, onde os valores se relacionam diretamente para formar a parábola.

Solução:

$x \rightarrow y \\ \\ 1 \rightarrow 0 \\ \\ \: \: \: \: 2 \rightarrow -1 \\ \\ 3 \rightarrow 0 \\ \\ 4 \rightarrow 3$

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