Question

considere a função f(x) = -x² -4x +2 e as seguintes afirmações a seguir:

I -o gráfico da função possui concavidade para cima.
II - o gráfico da função intercepta o eixo OY em P (0,2).
III - O vértice da função sera o ponto v (-2,6).
IV - trata-se de uma função crescente.
v Para x=0, temos f(x) = -3.

Answer 1

$f(x) = - x ^ 2 - 4x + 2$

I - o gráfico da função possui concavidade para cima. ERRADA.

Uma função quadrática tem sua concavidade:

• Voltada para cima quando a>0;
• Voltada para baixo quando a<0.

Nesse caso, o coeficiente a vale -1. Como -1<0, então a parábola tem concavidade para cima, portanto a afirmativa é falsa.

II - o gráfico da função intercepta o eixo y em P (0,2). CORRETA.

No gráfico de uma função quadrática, o eixo y é cortado no ponto (0; c).

Nesse caso, o coeficiente c vale 2, então a parábola intercepta o eixo y no ponto (0; 2).

III - O vértice da função será o ponto V (-2,6). CORRETA.

VÉRTICE DA PARÁBOLA

Para achar o vértice, temos que achar as posições x e y.

COORDENADA X DO VÉRTICE

Para achá-la, existe uma fórmula:

$\boxed{X_v = \frac{-b}{2a}}$

Substituindo na fórmula:

$X_v = \frac{- (-4)}{2 \times (-1)}$

Distribuindo o sinal dos parênteses e multiplicando:

$X_v = \frac{4}{-2}$

Dividindo:

$\boxed{X_v = - 2}$

COORDENADA Y DO VÉRTICE

Para achá-la, temos que achar o delta:

$\boxed{\Delta = b ^ 2 - 4ac}$

Substituindo na fórmula:

$\Delta = (-4) ^ 2 - 4 \times (-1) \times 2$

Elevando ao quadrado e multiplicando:

$\Delta = 16 + 8$

Somando:

$\boxed{\Delta = 24}$

Para achar a coordenada y do vértice, temos outra fórmula:

$\boxed{Y_v = \frac{- \Delta}{4a}}$

Substituindo na fórmula:

$Y_v = \frac{-24}{4 \times (-1)}$

Multiplicando:

$Y_v = \frac{-24}{-4}$

Dividindo:

$\boxed{Y_v = 6}$

COORDENADAS DO VÉRTICE

Juntando os dois valores que encontramos, dá pra ver que o vértice da parábola se encontra no ponto (-2; 6), portanto a afirmativa é verdadeira.

IV - trata-se de uma função crescente. FALSA.

Uma função quadrática é uma parábola, e portanto tem uma metade crescente e a outra decrescente. Uma parábola sempre vai ter um ramo crescente e um ramo decrescente. Portanto a afirmativa dada é falsa.

V - para x=0, temos f(x) = -3. FALSA.

Sempre que x for igual a zero, a função terá o valor igual ao coeficiente c. Veja:

$(-1) \times 0^2 - 4 \times 0 + 2$

A função retorna o coeficiente c porque tudo que for multiplicado por zero dá zero.

O valor de c é 2. Portanto, para x=0, temos f(x) = 2.

A afirmativa dada é falsa.