Question

considere a função f(x)=-x²-4x+2 e as afirmações a seguir: I- o gráfico da função possui concavidade para cima II- o gráfico da função intercepta o eixo OY em P (0,2). III-o vértice da função será o ponto V (-2,6). IV-trata-se de uma função crescente. V-para x=0, temos f(x)=-3. é correto afirmar que:

Answer 1

"o gráfico da função possui concavidade para cima"

Falsa

Perceba que o coeficiente "a" é igual a -1. Se o coeficiente "a" é negativo, a parábola possui concavidade voltada para baixo.

"o gráfico da função intercepta o eixo Y em P (0,2)"

Verdadeira

O gráfico de uma função do segundo grau intercepta o eixo Y no ponto (0,c) onde este "c" é o mesmo "c" da fórmula de Bhaskara. Então esta função vai interceptar o eixo Y no ponto (0,2)

"o vértice da função será o ponto V (-2,6)"

Verdadeira

Calculamos o "x" do vértice e o "y" do vértice:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{-4}{2\cdot(-1)}$

$x_v=-\frac{-4}{-2}$

$x_v=-2$

$y_v=-\frac{\triangle}{4a}$

$y_v=-\frac{(-4)^2-4\cdot (-1)\cdot2}{4\cdot(-1)}$

$y_v=-\frac{16+8}{-4}$

$y_v=-\frac{24}{-4}$

$y_v=-(-6)$

$y_v=6$

Assim podemos determinar que o vértice realmente é V (-2,6)

"trata-se de uma função crescente"

Falsa

É uma função do segundo grau, então cria uma parábola no gráfico. Uma parábola é metade crescente e metade decrescente, logo seria errado classificá-la somente como crescente.

"para x=0, temos f(x)=-3"

Falsa

Vamos verificar:

$f(x)=-x^2-4x+2$

$f(0)=-0^2-4\cdot0+2$

$f(0)=0-0+2$

$f(0)=2$

Na verdade para x=0, temos f(x)=2