Question

Considere a função f(x) = -x² - 4x + 2 e as afirmações a seguir:


I – O gráfico da função possui concavidade para cima.


II – O gráfico da função intercepta o eixo OY em P (0,2).


III – O vértice da função será o ponto V (-2, 6).


IV – Trata-se de uma função crescente.


V – Para x = 0, temos f(x) = -3.


É CORRETO AFIRMAR que:

a.
Apenas I e II são verdadeiras.

b.
Apenas IV e V são verdadeiras.

c.
Apenas I e III são verdadeiras.

d.
Apenas II e III são verdadeiras.

e.
Apenas I, II e III são verdadeiras.

Answer 1

I -  Falsa

Dada a forma genérica de uma função do 2º grau: f(x) = ax² + bx + c

Então, para f(x) = -x² - 4x + 2 temos que: a = -1; b = -4; c = 2

O gráfico da função possui concavidade para baixo, pois a=-1<0.



II - Verdadeira.

O gráfico interceptará o eixo y quando x = 0. Para isso,

y = -0² -4.0 + 2 = 2, logo o ponto do intercepto é P(0,2).



III - Verdadeira.

As coordenadas do vértice da parábola são dadas por (Xv, Yv), sendo

Xv = -b/2a = -(-4)/2.(-1) = 4/(-2) = -2

Para x = -2, y = -(-2)² -4.(-2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6

Vértice (-2,6)



IV - Falsa

Se a<0, a função é crescente até o vértice e decrescente depois do vértice, pois a concavidade está para baixo.



V - Falsa

Como evidenciado na afirmativa I, para x=0, y = 2.


Resposta correta: letra d.