Question

Considere a função f(x)=(x²-4 se x<3
2x-1 se x>3
Determine se existir:
a) lim f(x), x tende a 0=
b)lim f(x), se x tende a 3=
c) lim f(x), se x tende a 4=

Answer 1

a)
Se x tende a zero então utilizaremos a equação da parábola
$\lim_{x \to 0} x^4-4 \\ \\ \lim_{x \to 0} 0^4-4 \\ \\ \lim_{x \to 0} 0-4 \\ \\ \lim_{x \to 0} -4$

b)
Quando x tende a 3 precisamos testar os limites laterais antes:
Pela direita
$\lim_{x \to 3^+} 2x-1 \\ \\ \lim_{x \to 3^+} 2.3-1 \\ \\ \lim_{x \to 3^+} 6-1 \\ \\ \lim_{x \to 3^+} 5$
Pela Esquerda:
$\lim_{x \to 3^-} x^4-4 \\ \\ \lim_{x \to 3^-} 3^4-4 \\ \\ \lim_{x \to 3^-} 81-4 \\ \\ \lim_{x \to 3^-} 77$
Observando que os limites laterais tem valores diferentes podemos então afirmar que o limite da função f(x) quando x tende a 3 não existe . 
Matematicamente ficaria assim:
$\lim_{x \to 3} f(x) \\ \\ \lim_{x \to 3} \mathcal{69}$

c)
$\lim_{x \to 4} 2x-1 \\ \\ \lim_{x \to 4} 2.4-1 \\ \\ \lim_{x \to 4} 8-1 \\ \\ \lim_{x \to 4} 7$