Considere a função f(x)= -x² + 3x + 4. As interseções do gráfico desta função com os eixos coordenados do plano cartesiano estão representadas nos pontos A, B e C. Pode-se afirmar que a área do triângulo ABC vale:
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
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Seja o ponto A o ponto onde a parábola corta o eixo dos y. Sejam B e C os pontos onde a parábola corta o eixo dos x. Então, os vértices do triângulo ABC são: A(0 , 4), B(x1 , 0) e C(x2 , 0), onde x1 e x2são as raízes da função de segundo grau y = -x2 + 3x + 4.Calculando o D = 32 - 4(-1)(4) = 25.Como, a raiz quadrada de 25 é 5, segue quex1 = (-3 - 5) / (-2 ) = -8 / -2 = 4 ,ou,x2 = (-3 + 5) / (-2) = 2 / -2 = -1.Logo, B(-1 , 0) e C(4 , 0).Portanto, a base do triângulo ABC mede |-1 - 4| = |-5| = 5. E a altura mede 4.Como a área do triângulo é a metade do produto da base pela altura, a áreaA = 5×4 / 2 = 10 (opção A).
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