Question

Considere a função f(x) = -x² + 30x -5. Os pontos (x1,195) e (x2,195) pertencem ao gráfico de f. Determine a área do retângulo formado pelos pontos (x1,0), (x2,0), (x1,195) e (x2,195). Marque a alternativa CORRETA.
a)1930 u.a.
b)1940 u.a.
c)1950 u.a.
d)1960 u.a.
e)1970 u.a.

Answer 1

Boooa Tarde,

Bom vamos primeiramente descobrir os valores de x1 ex2:
$f(x)=- x^{2} +30x-5$
Sabe-se que para y=195 temos os correspondentes x1 e x2;
Vamos substituir:
$f(x)=195;\\ 195=- x^{2} +30x-5;\\ - x^{2} +30x-5-195=0;\\ - x^{2} +30c-200=0$
Δ=$30^{2}-4.(-1).(-200) =\ \textgreater \ 900-800 =\ \textgreater \ 100;$
Δ=100;
$x_{1\ 2}= \frac{-30+ou- \sqrt{100} }{2.(-1)};\\\\ x_{1}= \frac{-30+10}{-2};\\\\ x_{1}=10;\\\\ x_{2}= \frac{-30-10}{-2};\\\\ x_{2}=20;$
Bom isso já nos ajuda muito, entende-se que o y varia de 0 à 195 então a altura do retângulo será:
$h=195-0 = 195 ;$

E também sabe-se que o x varia de 10 à 20, então a base do retângulo será:
$b=20-10=10;$

A área de um retângulo se calcula à partir de:
$A=b.h;\\ Com\ isso\ temos:\ \\ A=195*10;\\ A=1950;$ 

Sendo a resposta a letra, C

Bom...Espero Ter Ajudado!!!!! ;-)