Considere a função f(x)= x2-2x+ 5. Pode-se afirmar corretamente que:
a) o vertice do gráfico de f é o ponto (1,4).
(b) f possui duas raízes reais distintas.
(c) f atinge o máximo para x = 1. .
(d) O gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.
Soluções para a tarefa
f(x) = x^2 -2x + 5
A) (CORRETO)
Δ=4 - 4.1.5 = 4-20 = -16 (a função não possui raiz real)
X do vertice = -b/2a
X do vertice = -(-2)/2.1 = 2/2 = 1
Y do vertice = -Δ/4a = -(-16)/ 4.1 = 16/4 = 4
Logo o vertice do gráfico está no ponto (1,4)
B )(ERRADA)
Como vimos antes, f(x) não possui raizes reais pois o Δ<0
C) (ERRADA)
a>0 = função tem mínimo
a<0 = função tem máximo
Como o "a" da f(x) é maior que zero, a função não atinge máximo para x=1, mas sim o MÍNIMO para x=1
D) (ERRADA)
tangente = toca em um só ponto. Mas como a função não possui raízes reais o gráfico nem chega a encostar no eixo X
Pode-se afirmar corretamente que o vertice do gráfico de f é o ponto (1,4), ou seja, a alternativa correta é a letra a.
Para chegar a essa resposta devemos analisar cada uma das alternativas isoladamente:
a) VERDADEIRA, pois V = (1,4).
Para achar o vertice do gráfico basta usar as fórmulas abaixo:
Xv = -b/2a = 2/(2.1) = 1
Yv = -(b² - 4.a.c)/4a = -((-2)² - 4.1.5)/(4.1) = -(4 - 20)/4 = 16/4 = 4
b) FALSA, pois as raízes são complexas.
x1,x2 = [-b +/- √(b² - 4.a.c)]/2a
x1,x2 = [-2 +/- √(-4)]/2
Como temos a raiz de um número negativos, as raízes das equações são complexas.
c) FALSA, pois como a > 0, a concavidade da parábola é para cima e ela não possui valor máximo, somente valor mínimo.
d) FALSA, pois para que o gráfico fosse tangente ao eixo das abscissas teria que ter apenas uma raiz real como resposta, o que não é o caso.
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