Question

considere a função f(x)=x2-2x+5 determine: a)o vértice do gráfico b)raízes c)estudo do sinal d) gráfico

Answer 1

Considerando a função: $f(x) = x^2 - 2x + 5$.

a) O vértice do gráfico é obtido através do ponto $\left(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{\Delta}{4a}\right)$.

$a>0$, portanto teremos um ponto mínimo como vértice.

Dados os coeficientes de x: $a = 1;\, b = -2;\, c = 5$.

Sabendo disso, saberemos o vértice utilizando:

$-\dfrac{b}{2a}$

$-\dfrac{-2}{2}$

$-(-1) = 1$

$X_v = 1$

$-\dfrac{\Delta}{4a}$

$-\dfrac{b^2 - 4ac}{4a}$

$-\dfrac{(-2)^2 - 4\cdot 1\cdot 5}{4\cdot 1}$

$-\dfrac{4 - 20}{4}$

$-\dfrac{-16}{4}$

$-(-4) = 4$

$Y_v = 4$

O vértice do gráfico é: $X_v = 1;\, Y_v = 4$, ou, $(1, 4)$.

b) As raízes de uma função são obtidas resolvendo a equação (considerando $f(x) = 0$).

$x^2 -2x +5 = 0$

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}$

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2}$

$x = \dfrac{2 \pm \sqrt{-16}}{2}$

$x = \dfrac{2\pm 4i}{2}$

$x_1 = \dfrac{2 + 4i}{2}$

$x_1 = 2i + 1$]

$x_2 = \dfrac{2 - 4i}{2}$

$x_2 = 1 - 2i$

c) Não entendi o que você quis dizer com estudo do sinal.

d) Sabemos que o gráfico possui ponto mínimo ($a>0$) e que $\Delta < 0$, portanto, o gráfico possui concavidade imaginária.