Question

Considere a função f(x) = x² - 2x - 3.

a) Obtenha os pontos em que f intersecta o eixo das abscissas.

b) Determine as coordenadas do vértice da parábola representada por f(x).

c) Obtenha o conjunto imagem de f(x).​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = x^2 -2x - 3}$

$\mathsf{x^2 -2x - 3 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-2)^2 - 4.1.(-3)}$

$\mathsf{\Delta = 4 + 12}$

$\mathsf{\Delta = 16}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{2 + 4}{2} = \dfrac{6}{2} = 3}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{2 - 4}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{\{3,0\};\{-1,0\}\}}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

$\mathsf{V = \{-\dfrac{b}{2a}\:;-\dfrac{\Delta}{4a}\}}$

$\mathsf{V = \{\dfrac{2}{2}\:;-\dfrac{16}{4}\}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{V = \{1\:;-4\}}}}\leftarrow\textsf{letra B}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{I_M = \left\{\:y \in \mathbb{R}~|~y \geq -4\:\right \}}}}\leftarrow\textsf{letra C}$