Question

considere a função f(x) = x²-2x+1 determine:
a) Raizes
b) Ponto maximo ou minimo
c) Grafico

Answer 1

Boa tarde.
Em relação à alínea a), pedir para calcular raízes é o mesmo que pedir os zeros da função.
Como a função é quadrática, aplicamos a fórmula resolvente:
$x= \frac{2+ \sqrt{ 2^{2}-4*1*1 } }{2} ou x= \frac{2- \sqrt{ 2^{2}-4*1*1 } }{2}$
$x=1$.
Para a alíena b), basta calcular a derivada da função e estudar o seu sinal
Assim $f'(x)= 2x-2$.
Calculamos o seus zeros: 2x-2=0 ⇔ x=1
Ao estudar o sinal da derivada, ela é negativa à esquerda de 1 e positivo à direita de 1. Logo x=1 é um mínimo.
O gráfico da função é uma parábola com concavidade virada para cima.
Espero ter ajudado.