Question

Considere a função f (x) = raiz cúbica de x . Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x com 0 subscrito igual a 27.

Answer 1

Temos que a função f é f(x) = ∛x.

A reta tangente ao gráfico de uma função no ponto (x₀,f(x₀)) é igual a:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀).

Sendo assim, vamos, primeiramente, derivar a função f(x) = ∛x:

$f'(x) = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2} }$.

Como x₀ = 27, então:

$f'(27) = \frac{1}{3\sqrt[3]{27^2}}$

$f'(27) = \frac{1}{27}$.

Além disso, temos que:

f(27) = ∛27

f(27) = 3.

Portanto, a equação da reta tangente ao gráfico f(x) = ∛x no ponto (27,3) é igual a:

$y-3=\frac{1}{27}(x - 27)$

27y - 81 = x - 27

27y = x + 54

$y=\frac{x+54}{27}$.