Question

Considere a função:
F(x)=(m-1)x2-(m+2)x+2m. Determine os valores de m que verificam a condição para todo x pertencente aos reais, f(x)<0? Me ajudem?!?

Answer 1

Hola. 
(i)  m-1 < 0 (concavidade para baixo)
 m < 1
(ii) ∆ < 0 (sem raizes reais)
 ∆ < b² -4ac
(m+2)² - 4*(m-1)*(2m) < 0
-7m² + 12m + 4 = 0 (delta´ = 256), por Baskara, encontramos:
m' = 2 e
m'' = -2/7
como o coeficiente de m² é < 0, a função é < 0 fora do intervalo das raizes
m < -2/7 ou
m > 2
compondo com (i), resulta em:
m < -2/7 (resp)