Question

Considere a função f(x) = log2 (x² + 3x)

a) Encontre o domínio de f

Answer 1

Pela definição de logaritmo, a base deve ser maior que zero e diferente de um, e o logaritando deve ser maior que zero. Assim, temos que x² + 3x > 0. Assim, resolvendo a inequação, temos que x>0 ou x<-3. Logo, o domínio de f é: x pertence aos reais, tal que x>0 ou x<-3.

Answer 2

A função logarítmica esta definida para todos os reais positivos, ou seja, para todo x > 0.

logo x² + 3x > 0, resolvendo essa inequação:

x² + 3x > 0
x(x + 3) > 0
x > 0 e x < -3

Então o domínio de f será
D(f) = {∀x ∈ R : x > 0 e x < -3}

Basicamente a função não existe no intervalo fechado [-3, 0], uma outra forma de escrever esse dominio seria dizer que:
D(f) = {∀x ∈ R : x ∈ ]-∞, -3[ U ]0, +∞[ }