Question

Considere a função f(x) = cosx². Utilizando a série de Taylor , encontre a aproximação quadrática da função em torno de 0. Qual o valor da série em x = 0,5?

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=cos(x^2)$

A série de Taylor quadrática é:

$f(x_{0})+f^{'}(x_{0})*(x-x_{0})+\frac{f^{''}(x_{0})*(x-x_{0})^{2}}{2}$

Em torno de 0 tem-se que $x_{0}=0$

O valor da série em $x=0.5$ fica:

$cos(0^2)-2*0*sen(0^2)*0.5+\frac{-2*sen(0^2)-4*0^2*cos(0^2)}{2}*0.5^2\\1-0+0=1$