Question

Considere a função f(x) = cos(cos(x)). Com respeito a derivada da função f(x), é correto afirmar que:


a.

f ′ (x) = −sin(cos(x))cos(x)


b.

f ′ (x) = 2cos(x)sin(x)


c.

f ′ (x) = sin(sin(x))


d.

f ′ (x) = sin(cos(x))sin(x)


e.

f ′ (x) = 2cos(x)

Answer 1

A derivada da função f(x) = cos(cos(x)) é igual a f'(x) = sen(cos(x))*sen(x).

Regra da cadeia

Sejam f(x) e g(x) duas funções definidas nos reais contínuas e deriváveis. A regra da cadeia do cálculo diferencial afirma que a função composta f(g(x)) é derivável e seu derivada é dada pela igualdade:

[f(g(x))]' = f'(g(x))*g'(x).

Derivada da função cosseno

A função real g(x) = cos(x) é derivável e sua derivada é igual a função real g'(x) = -sen(x).

A função f(x)= cos(cos(x)) é uma função composta de duas funções deriváveis, logo, podemos utilizar a regra da cadeia para calcular sua derivada:

f'(x) = -sen(cos(x))*(cos(x))'

f'(x) = sen(cos(x))*sen(x).

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