Question

Considere a função f(x) = b^x, com 0 < b < 1. Sendo f(1)+f(-1)=10/3, determine o valor de b.

Answer 1

Resposta:

O valor de "b" é 1/3

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Considere a função f(x) = b^x, com 0 < b < 1. Sendo f ( 1 ) + f ( - 1 ) = 10/3 , determine o valor de b.

Resolução:

$f(x)=b^{x}$

Quando se tem uma potência de expoente negativo, para tornar o expoente positivo tem que se colocar o inverso da base. O inverso de "b"

é   $\frac{1}{b}$

$b + b^{-1} = \frac{10}{3}$

$b + \frac{1}{b} = \frac{10}{3}$

Reduzir todos os termos ao denominador "3b"

$\frac{3b^{2} }{3b} +\frac{3}{3b} = \frac{10b}{3b}$

Como o denominador é 3b e 0 < b < 1, logo nunca vem o denominador igual a zero.

Deste modo posso retirar os denominadores

3b²- 10b + 3 = 0

Para evitar mistura de letra "b" com dois significados, faço substituição de incógnita b = x

Usando a Fórmula de Bhaskara

a =   3

b = - 10

c =    3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 10 )² - 4 * 3 * 3 = 100 * 36 = 64

√Δ = √64 = 8

x' =  ( - ( -10 ) + 8 ) /(2*3)

x' = (10 + 8 ) / 6

x' = 3             esta solução é rejeitada porque 0 < b < 1

x'' = ( - ( -10 ) - 8 ) /(2*3)

x'' = ( 10 - 8 ) / 6

x'' = 2/6

x'' = 1/3          única solução

Assim f (x) = b^x = (1/3) ^x

Verificação:

f (1) = 1/3                 f ( - 1 ) = (1/3)^(-1) = 3/1 = 3

f (1) + f ( - 1 )

= 1/3 + 3

Tornar tudo fração de denominador 3

=1/3 + 9/3

= 10/3     verificado

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.