Question

Considere a função f(x) = -5x + 2. É CORRETO AFIRMAR somente que:

a.
A função é decrescente e intercepta o eixo OY em P ( 0, 2).



b.
A função é crescente e intercepta o eixo OX em P (-2/5 , 0).



c.
A função é decrescente e sua raiz é x = 5.



d.
A função é constante e não possui raiz real.

e.
A função é crescente e contém o ponto P (1, -3).

Answer 1

Usando a noção de coeficiente linear e da prova de função decrescente, é correto afirmar que:

a) A função é decrescente e intercepta o eixo OY em P ( 0, 2).

( o que se pode ver em gráfico em anexo )

As funções afim são do tipo:

f (x) = ax + b        a ; b ∈  |R

a = coeficiente angular

b = coeficiente linear

O coeficiente linear é o valor da coordenada em y quando a reta intersecta o eixo do y.

Ou seja, o "b" pertence sempre ao ponto ( 0 ; b )

Neste caso a função intersecta o eixo do y no ponto P ( 0 ; 2 )

( verdadeiro )

Uma função do 1º grau , como esta, é decrescente se:

Quando x2 > x1    então f ( x2) < f ( x1 )

Pegamos num exemplo:

x1 = 3     e    x2 = 5  

5 > 3       logo x2 > x1

Calculemos os valores de f (x2 ) e de f ( x1 )

Cálculo de f ( x1 )

f (x1 ) = f (3) = - 5 * 3 + 2 = - 15 + 2 = - 13

Cálculo de f ( x2 )

f (x2 ) = f (5) = - 5 * 5 + 2 = - 25 + 2 = - 23

- 23 < - 13

Por isso temos que:

x2 > x1  ⇒  f (x2) <  f(x1)

O que prova que a função é decrescente

( verdadeiro )

Observação → Função 1º grau gráfico reta inclinada para a esquerda

Quando num gráfico temos uma reta inclinada para a esquerda, isto

mostra que a função é decrescente.

Não prova, mostra apenas.

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Como a função é decrescente eram excluídas a b) ; d)  e)

Só ficava a duvida sobre a  c)

Cálculo da raiz de f(x)

f (x) = 0

- 5x + 2 = 0

- 5x = - 2

-5x / ( - 5 ) = - 2 / ( -5 )

x = 2/5

Esta é a raiz de f(x) e não o valor 5.     c) é Falsa

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

……….

( * ) multiplicação      ( / ) divisão   ( x2 ; x1 ) são diferentes valores de x

( ∈ )  pertencente a       ( |R )  conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Resposta:

letra A

Explicação passo a passo: