Question

Considere a função f(x) = 4x ² + bx + 1. Note que seu gráfico contém o ponto (0,1), isto é f(0) = 1. Sabendo que a equação da reta tangente ao gráfico de f (x) no ponto (0,1) é dada por y = 1 + 5x, determine o coeficiente b e assinale a alternativa correta:

a. b = 3

b. b= 1

c. b= 5

d. b= 4

e. b= 2

Answer 1

Resposta:

Resposta c. b=5

Explicação passo a passo:

Acertei essa

Answer 2

Resposta:

b = 5

Explicação passo a passo:

$f(x) = 4x^{2} + bx + 1, P(a:0, b:1)$

Essas letras "b" não são as mesmas. Uma é uma incógnita dentro da função e a outra é a imagem da função.

$f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}$

Note que f(a) é igual ao b : 1 e a : 0.

Então fica:

$f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{4x^{2}+bx+1 -(1) }{x-(0)}\\f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{4x^{2} +bx}{x}$

$f'(0) = \lim_{x \to 0}4x + b\\f'(0) = b$

Equação da reta:

$y - b = f'(a)\cdot(x - a)$

Substituindo:

$y - 1 = f'(0)\cdot(x - 0)$

$y - 1 = b\cdot(x - 0)\\y = bx + 1$

Sabe-se que: $y = 5x + 1$

Iguala-se os "y":

$bx+1 = 5x + 1\\bx = 5x\\b = \frac{5x}{x}\\b = 5$