Question

Considere a função f(x) = 4x^2 + 4x - (2k - 1). Determine o valor de k para que a função f possua uma raiz de multiplicidade dois.
a) - 1/6
b) - 2
c) 1
d) - 1/2
e) - 1

Answer 1

 Olá Ygor!

  A grosso modo, raiz de multiplicidade dois implica que uma raiz qualquer "aparece" DUAS vezes como solução. E, como o grau da função f é dois podemos tirar que f possui dois zeros da função, de acordo com o Teorema Fundamental da Álgebra.
 
 Bom! sabemos também que uma equação do segundo grau possui duas raízes reais e iguais quando o seu discriminante é NULO. Isto posto, fazemos:

$\\ \mathsf{\Delta = 0} \\\\ \mathsf{(4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot [- (2k - 1)] = 0} \\\\ \mathsf{16 - 16(- 2k + 1) = 0} \\\\ \mathsf{16(- 2k + 1) = 16} \\\\ \mathsf{- 2k + 1 = 1} \\\\ \mathsf{-2k=0}\\\\\boxed{\mathsf{k=0}}$