Question

considere a função f(x) = 3/(x+1). Assinale a alternativa que apresenta o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de f(x) no ponto das abscissa (0,3).

A) -7; B)-6; C) -5; D)-4; E)-3

Answer 1

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$\mathsf{f(x)=\dfrac{3}{x+1}}$


Calculando a derivada de $\mathsf{f:}$

$\mathsf{f'(x)=\left(\dfrac{3}{x+1}\right)'}\\\\\\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{(3)'\cdot (x+1)-3\cdot (x+1)'}{(x+1)^2}}\qquad\textsf{(regra do quociente)}\\\\\\ \mathsf{f'(x)=\dfrac{0\cdot (x+1)-3\cdot 1}{(x+1)^2}}\\\\\\ \mathsf{f'(x)=-\,\dfrac{3}{(x+1)^2}}\qquad\quad\checkmark$


Queremos achar o coeficiente angular $\mathsf{m}$ da reta tangente ao gráfico de $\mathsf{f}$ no ponto onde $\mathsf{x=0:}$


O coeficiente angular da reta tangente é o valor da derivada da função no ponto:

$\mathsf{m=f'(0)}\\\\ \mathsf{m=-\,\dfrac{3}{(0+1)^2}}\\\\\\\ \mathsf{m=-\,\dfrac{3}{1^2}}\\\\\\ \mathsf{m=-\,\dfrac{3}{1}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{m=-3} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Resposta: alternativa E) – 3.


Bons estudos! :-)