Question

Considere a função f (x) = 2|x|. Mostre que não existe f ´(0).

Por favor, ajudem

Answer 1

Boa tarde 

f(x) = 2|x| 

derivada 

f'(x) = 2x/lxl 

f'(0) = 0/l0l esta indefinido,  portanto não existe 

Answer 2

Com a definição de derivada da função módulo foi possível mostrar que f'(0) não existe

Derivada da função módulo

uma função módulo f(x) = |x| é igual a x se x > 0 e -x se x < 0, portanto a derivada da função módulo é 1 se x > 0 e -1 se x < 0. A derivada da função módulo não é definida para x = 0. Portanto, a função derivada do módulo pode ser escrita como d(|x|)/dx = x/|x|, para todos os valores de x e x diferentes de 0.

Sendo assim podemos resolver o exercício:

$\mathrm{Retirar\:a\:constante}:\quad \left(a\cdot f\right)'=a\cdot f\:'$

$=2\dfrac{d}{dx}\left(\left|x\right|\right)$

$=2\cdot \dfrac{x}{\left|x\right|}$

Porém como vimos a derivada função módulo não está definida quando x = 0. Portanto, não existe derivada quando x = 0.

Saiba mais sobre derivada:https://brainly.com.br/tarefa/3819476

#SPJ2